Cálculo de Carga Uniforme em Grade de Aço

***documento de referência “MBG534-12” MANUAL DE ENGENHARIA E DESIGN DE GRADE METÁLICA”

NOMENCLATURA

a = comprimento da carga uniforme parcialmente distribuída ou carga veicular, paralelo às barras de suporte, em polegadas

b = espessura da barra de suporte retangular, em polegadas

c = largura da carga uniforme parcialmente distribuída ou carga veicular, perpendicular às barras de suporte, em polegadas

d = profundidade da barra de suporte retangular, em polegadas

A_c= distância de centro a centro das barras principais, grade rebitada, em polegadas

A_r= distância face a face entre barras de suporte em grade rebitada, em polegadas

A_w= distância de centro a centro entre barras de suporte em grades soldadas e de pressão travada, em polegadas

C = carga concentrada no meio do vão, pfw

D_c= deflexão sob carga concentrada, em polegadas

D_u= deflexão sob carga uniforme, em polegadas

E = módulo de elasticidade, psi

F = tensão admissível, psi

I = momento de inércia, em⁴

I_H20= momento de inércia da grade sob carga H20, em⁴

I_b= I da barra de suporte, em⁴

I_g= I da grade por pé de largura, em⁴

I_n= momento de inércia do bordo de ataque, em⁴

K = número de barras por pé de largura da grade, 12"/A_w

L = vão livre da grade, em polegadas (simplesmente apoiada)

M = momento fletor, lb-pol

Mb = M máximo da barra de suporte, lb-pol

Mg = M máximo da grade por pé de largura, lb-pol

N = número de barras de suporte na grade assumidas para suportar a carga

NbH20 = número de barras de suporte principais sob carga H20

NcH20 = número de barras de suporte de conexão sob carga H20

Pb = carga por barra, lb

Pu = carga uniforme parcialmente distribuída total, lb

PuH20 = carga de roda, H20, lb

Pw = carga de roda, lb

S = módulo de seção, em³

Sb = S da barra de suporte, em³

Sg = S da grade por pé de largura, em³

SH20b = módulo de seção na parte inferior da grade sob carga H20, em³

Sn = módulo de seção do bordo de ataque, em³

U = carga uniforme, psf

ABREVIAÇÕES

pol. = polegada

pé = pé

lb = libras

lb-pol = libras-polegada

pfw = libras por pé de largura da grade

psf = libras por pé quadrado

psi = libras por polegada quadrada

FÓRMULAS

1. Número de barras de suporte por pé de largura para grade soldada

K = 12/AW

2. Módulo de seção da barra de suporte retangular

S_b= bd²/6 pol³

3. Módulo de seção da grade por pé de largura

S_g= Kbd²/6 pol³= KS_bpol³

4. Módulo de seção necessário para determinado momento e tensão admissível

S = M/F pol³

5. Momento de inércia da barra de suporte retangular

I_b= bd³/12 pol⁴= S_bd/2 pol⁴

6. Momento de inércia da grade por pé de largura

I_g= Kbd³/12 pol⁴= Kl_bpol⁴

7. Momento fletor para determinada tensão admissível e módulo de seção

M = SF lb-pol

As fórmulas a seguir são para vigas simplesmente apoiadas com momentos máximos e deflexões ocorrendo no meio do vão.

8. Momento fletor máximo sob carga concentrada

M = CL/4 lb-pol por pé de largura da grade

9. Carga concentrada para produzir momento fletor máximo

C = 4M/L lb por pé de largura da grade

10. Momento fletor máximo sob carga uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-pol por pé de largura da grade

11. Carga uniforme para produzir momento fletor máximo

U = 96M/L²psf

12. Momento fletor máximo devido a carga uniforme parcialmente distribuída

M = P_u(2L - a)/8 lb-pol

13. Deflexão máxima sob carga concentrada

D_c= CL³/48EI_gpol⁴.

14. Momento de inércia para determinada deflexão sob carga concentrada

Ig = CL3/48EDc pol4

15. Deflexão máxima sob carga uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gpol.

16. Momento de inércia para determinada deflexão sob carga uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu pol⁴

17. Deflexão máxima sob carga uniforme parcialmente distribuída

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN pol.

SELEÇÃO DA GRADE

Exemplo

Requerido: Uma grade de alumínio 6063-T6 Tipo P-19-4 para suportar uma carga uniforme, U, de 300 libras

por pé quadrado em um vão livre de 5'-0". A deflexão, D, não deve exceder 0,25" recomendado para

conforto de pedestres.

Tensão admissível, F = 12.000 psi

Módulo de elasticidade, E = 10.000.000 psi

Vão, L = 60 pol.

Espaçamento das barras de suporte, Aw = 1,1875 pol. K = 12/Aw = 1211,1875 = 10,105

Para um vão de 5'-0”, o tamanho mínimo da barra de suporte para sustentar uma carga de 300 psf é:

1-3/4x3/16

Ig = Klb = 10,105 x 0,0837 = 0,846 pol⁴

Sg = KSb = 10,105 x 0,0957 = 0,967 pol³

U = 96Mg/L2 = 96 x F x Sg/(60)² = 96 x 12.000 x 0,967/(60)² = 309 psf

Du = 5UL⁴/4608Elg = 5 x 309 x (60)⁴/(4608 x 10.000.000 x 0,846) = 0,514 pol.

A deflexão é diretamente proporcional à carga:

Du = 0,514 x 300/309 = 0,499 pol.

Como isso excede a limitação recomendada, uma grade com maior momento de inércia é necessária para manter a deflexão inferior a 0,25 pol.

Ig = 5UL⁴/4608EDu = 5 x 300(60)⁴/(4608 x 10 x 10⁶x 0,25) = 1,6875 pol⁴

Usando um tamanho maior:

2-1/4 x 3/16 Ig =1,798 pol⁴U=512 psf D = 0,400 pol.

Du = 0,400 x 300/512 = 0,234 pol. ≤ 0,25 pol. OK

Nota: As cargas uniformes nestes exemplos e nas tabelas de carga padrão não incluem o peso das grades. Ao projetar para cargas vivas uniformes, o peso da grade, bem como qualquer outra carga morta, deve ser adicionado

Carga Uniforme por Pé Quadrado