Cálculo de Carga Uniformemente Distribuída Parcial para Grade de Aço

***Documento de referência “MBG534-12” MANUAL DE ENGENHARIA PARA GRADE DE BARRAS METÁLICAS”

NOMENCLATURA

a = comprimento da carga uniforme parcialmente distribuída ou carga veicular, paralelo às barras de suporte, em pol.

b = espessura da barra de suporte retangular, em pol.

c = largura da carga uniforme parcialmente distribuída ou carga veicular, perpendicular às barras de suporte, em pol.

d = altura da barra de suporte retangular, em pol.

A_c= distância centro a centro das barras principais, grade rebitada, em pol.

A_r= distância face a face entre barras de suporte em grade rebitada, em pol.

A_w= distância centro a centro entre barras de suporte em grades soldadas e de bloqueio por pressão, em pol.

C = carga concentrada no meio do vão, pfp

D_c= deflexão sob carga concentrada, em pol.

D_u= deflexão sob carga uniforme, em pol.

E = módulo de elasticidade, psi

F = tensão admissível, psi

I = momento de inércia, pol.⁴

I_H20= momento de inércia da grade sob carga H20, pol.⁴

I_b= I da barra de suporte, pol.⁴

I_g= I da grade por pé de largura, pol.⁴

I_n= momento de inércia do bordo de remate, pol.⁴

K = número de barras por pé de largura da grade, 12"/A_w

L = vão livre da grade, em pol. (simplesmente apoiada)

M = momento fletor, lb-pol

Mb = M máximo da barra de suporte, lb-pol

Mg = M máximo da grade por pé de largura, lb-pol

N = número de barras de suporte na grade assumidas para suportar a carga

NbH20 = número de barras de suporte principais sob carga H20

NcH20 = número de barras de suporte de conexão sob carga H20

Pb = carga por barra, lb

Pu = carga uniforme parcialmente distribuída total, lb

PuH20 = carga de roda, H20, lb

Pw = carga de roda, lb

S = módulo de seção, pol³

Sb = S da barra de suporte, pol³

Sg = S da grade por pé de largura, pol³

SH20b = módulo de seção na parte inferior da grade sob carga H20, pol³

Sn = módulo de seção do bordo de remate, pol³

U = carga uniforme, psf

ABREVIAÇÕES

pol. = polegada

pé = pé

lb = libras

lb-pol = libras-polegada

pfp = libras por pé de largura da grade

psf = libras por pé quadrado

psi = libras por polegada quadrada

FÓRMULAS

1. Número de barras de suporte por pé de largura para grade soldada

K = 12/AW

2. Módulo de seção de barra de suporte retangular

S_b= bd²/6 pol.³

3. Módulo de seção da grade por pé de largura

S_g= Kbd²/6 pol.³= KS_bpol.³

4. Módulo de seção necessário para determinado momento e tensão admissível

S = M/F pol.³

5. Momento de inércia de barra de suporte retangular

I_b= bd³/12 pol.⁴= S_bd/2 pol.⁴

6. Momento de inércia da grade por pé de largura

I_g= Kbd³/12 pol.⁴= Kl_bpol.⁴

7. Momento fletor para determinada tensão admissível e módulo de seção

M = SF lb-pol

As fórmulas a seguir são para vigas simplesmente apoiadas com momentos máximos e deflexões ocorrendo no meio do vão.

8. Momento fletor máximo sob carga concentrada

M = CL/4 lb-pol por pé de largura da grade

9. Carga concentrada para produzir momento fletor máximo

C = 4M/L lb por pé de largura da grade

10. Momento fletor máximo sob carga uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-pol por pé de largura da grade

11. Carga uniforme para produzir momento fletor máximo

U = 96M/L²psf

12. Momento fletor máximo devido a carga uniforme parcialmente distribuída

M = P_u(2L - a)/8 lb-pol

13. Deflexão máxima sob carga concentrada

D_c= CL³/48EI_gpol.⁴.

14. Momento de inércia para determinada deflexão sob carga concentrada

Ig = CL3/48EDc pol4

15. Deflexão máxima sob carga uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gpol.

16. Momento de inércia para determinada deflexão sob carga uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu pol.⁴

17. Deflexão máxima sob carga uniforme parcialmente distribuída

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN pol.

SELEÇÃO DA GRADE

Exemplo - Carga Uniforme Parcialmente Distribuída

Requisito: Uma grade de aço soldada ASTM A1011 CS Tipo B, tipo W-19-4, para suportar uma carga uniforme parcialmente distribuída, Pu, de 1.500 libras sobre uma área de 6" x 9" centralizada no meio do vão de um vão livre de 3'-6".

A deflexão, D, não deve exceder 0,25" recomendado para conforto de pedestres.

Tensão admissível, F = 18.000 psi

Módulo de elasticidade, E = 29.000.000 psi

Vão, L = 42 pol.

Espaçamento das barras de suporte, Aw = 1,1875 pol.

Como a carga de 6" x 9" é retangular, duas condições devem ser investigadas para determinar qual

condição impõe maior tensão na grade:

Condição ‘A’ - dimensão de 6" paralela às barras de suporte

Condição ‘B’ - dimensão de 9" paralela às barras de suporte

Condição ‘A’ a = 6" c = 9"

Determinar o momento fletor máximo com carga centralizada no meio do vão

M = Pu(2L-a)/8 = 1.500 x (2 x 42 - 6)/8 = 14.625 lb-pol

Determinar o número de barras que suportam a carga

N = c/Aw = 9/1,1875 = 7,58

Momento fletor máximo por barra de suporte

Mb = M/N =14.625/7,58 = 1.929 lb-pol

Condição ‘B’ a = 9" c = 6"

Determinar o momento fletor máximo com carga centralizada no meio do vão

M = Pu (2L - a)/8 = 1.500 x (2 x 42 - 9)/8 = 14.063 lb-pol

Determinar o número de barras que suportam a carga

N = c/Aw = 6/1,1875 = 5,05

Mb = M/N = 14.063/5,05 = 2.785 lb-pol

A Condição ‘B’ produz maior momento fletor e será usada para estabelecer o tamanho da grade.

Módulo de seção necessário, Sb = Mb/F = 2.785/18.000 = 0,155 pol.³

Selecionar:

Barra de 2-1/4 x 3/16 Sb = 0,1582 pol.³  Ib = 0,1780 pol.⁴

Verificar deflexão:

Du = Pu((a/2)3 + L3 - a2 L/2)/48Elb N

= 1.500 x ((9/2)³+ 42³ - 9²x 42/2)/(48 x 29 x 10⁶x 0,1780 x 5,05)

= 0,087 pol. < 0,25 pol.