Cálculo de Carga Concentrada em Grade de Aço

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Exemplo de Carga Concentrada em Grelha de Aço

consulte o documento de referência “MBG534-12” METAL BAR GRATING ENGINEERING DESIGN MANUAL”

NOMENCLATURA

a = comprimento da carga uniforme parcialmente distribuída ou carga veicular, paralelo às barras de suporte, em polegadas

b = espessura da barra de suporte retangular, em polegadas

c = largura da carga uniforme parcialmente distribuída ou carga veicular, perpendicular às barras de suporte, em polegadas

d = altura da barra de suporte retangular, em polegadas

A_c= distância centro a centro das barras principais, grelha rebitada, em polegadas

A_r= distância face a face entre barras de suporte em grelha rebitada, em polegadas

A_w= distância centro a centro entre barras de suporte em grelhas soldadas e de travamento por pressão, em polegadas

C = carga concentrada no meio do vão, pfw

D_c= deflexão sob carga concentrada, em polegadas

D_u= deflexão sob carga uniforme, em polegadas

E = módulo de elasticidade, psi

F = tensão admissível, psi

I = momento de inércia, em⁴

I_H20= momento de inércia da grelha sob carga H20, em⁴

I_b= I da barra de suporte, em⁴

I_g= I da grelha por pé de largura, em⁴

I_n= momento de inércia do bico, em⁴

K = número de barras por pé de largura da grelha, 12"/A_w

L = vão livre da grelha, em polegadas (simplesmente apoiada)

M = momento fletor, Ib-pol

Mb = M máximo da barra de suporte, Ib-pol

Mg = M máximo da grelha por pé de largura, Ib-pol

N = número de barras de suporte na grelha consideradas para suportar a carga

NbH20 = número de barras de suporte principais sob carga H20

NcH20 = número de barras de suporte de conexão sob carga H20

Pb = carga por barra, Ib

Pu = carga uniforme total parcialmente distribuída, Ib

PuH20 = carga da roda, H20, Ib

Pw = carga da roda, lb

S = módulo de seção, em³

Sb = S da barra de suporte, em³

Sg = S da grelha por pé de largura, em³

SH20b = módulo de seção na parte inferior da grelha sob carga H20, em³

Sn = módulo de seção do bico, em³

U = carga uniforme, psf

ABREVIAÇÕES

pol. = polegada

pé = pé

Ib = libras

Ib-pol = libras-polegada

pfw = libras por pé de largura da grelha

psf = libras por pé quadrado

psi = libras por polegada quadrada

FÓRMULAS

1. Número de barras de suporte por pé de largura para grelha soldada

K = 12/AW

2. Módulo de seção da barra de suporte retangular

S_b= bd²/6 pol³

3. Módulo de seção da grelha por pé de largura

S_g= Kbd²/6 pol³= KS_bpol³

4. Módulo de seção necessário para determinado momento e tensão admissível

S = M/F pol³

5. Momento de inércia da barra de suporte retangular

I_b= bd³/12 pol⁴= S_bd/2 pol⁴

6. Momento de inércia da grelha por pé de largura

I_g= Kbd³/12 pol⁴= Kl_bpol⁴

7. Momento fletor para determinada tensão admissível e módulo de seção

M = SF Ib-pol

As fórmulas a seguir são para vigas simplesmente apoiadas com momentos e deflexões máximos ocorrendo no meio do vão.

8. Momento fletor máximo sob carga concentrada

M = CL/4 Ib-pol por pé de largura da grelha

9. Carga concentrada para produzir momento fletor máximo

C = 4M/L Ib por pé de largura da grelha

10. Momento fletor máximo sob carga uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 Ib-pol por pé de largura da grelha

11. Carga uniforme para produzir momento fletor máximo

U = 96M/L²psf

12. Momento fletor máximo devido à carga uniforme parcialmente distribuída

M = P_u(2L - a)/8 Ib-pol

13. Deflexão máxima sob carga concentrada

D_c= CL³/48EI_gpol⁴.

14. Momento de inércia para determinada deflexão sob carga concentrada

Ig = CL3/48EDc pol4

15. Deflexão máxima sob carga uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gpol.

16. Momento de inércia para determinada deflexão sob carga uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu pol⁴

17. Deflexão máxima sob carga uniforme parcialmente distribuída

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN pol.

SELEÇÃO DA GRELHA

Exemplo

Requisito: Uma grelha de aço soldada ASTM A36 Tipo W-22-4 para suportar uma carga concentrada, C, de 4.000 libras por pé de largura no meio do vão em um vão livre de 8'-0". A deflexão, D, não deve exceder o limite recomendado de 0,25" para o conforto de pedestres.

Tensão admissível, F = 20.000 psi

Módulo de elasticidade, E = 29.000.000 psi

Vão, L = 96 pol.

Espaçamento das barras de suporte, Aw = 1,375 pol. K = 12/Aw = 12 / 1,375 = 8,727

Para um vão de 8'-0", o tamanho mínimo da barra de suporte para suportar uma carga de 4.000 pfw é:

3 x 3/8

Ig = Klb = 8,727 x 0,8438 = 7,364 pol⁴Sg = KSb = 4,909 pol³

C = 4Mg/L = 4 x F x Sg/96 = 4 x 20.000 x 4,909/96 = 4.091 pfw

Dc = CL3 /48Elg = 4.000 x (96)³/(48 x 29.000.000 x 7,364) = 0,345 pol.

Como isso excede a limitação recomendada, é necessária uma grelha com maior momento de inércia para manter a deflexão abaixo de 0,25 pol.

Ig = CL3 /48EDc = 4.000 x (96)³/(48 x 29.000.000 x 0,25) = 10,17 pol⁴

Usando o próximo tamanho maior: